Продольные акустические волны в неограниченной среде

продолжение Учебника

Основные величины акустического поля

Акустические волны могут распространяться в любых средах, кроме вакуума. Отсутствие акустических волн в вакууме объясняется отсутствием давления среды. Жидкие и газообразные среды обладают упругостью объема. В отличие от твердых сред они не имеют формы и, следовательно, не обладают упругостью формы. Жидкости и газы расширяются или сжимаются только в направлении распространения возмущения (волны), и колебания частиц среды происходит вдоль этого направления. Упругая волна в этих средах представляет собой продольную волну с чередующимися областями сжатия и разрежения среды.

Твердые тела под действием механических сил изменяют свои размеры и форму. Возможны различные деформации твердых тел – сжатие, растяжение, сдвиг, изгиб и кручение. Однако в теории упру-гости доказывается, что все виды деформаций могут быть сведены лишь к двум: продольной (растяжение-сжатие) и сдвиговой деформации. Акустическая волна в твердой среде представляет собой комбинацию продольной и поперечной (сдвиговой) волн. Анализ таких волн достаточно сложный и в краткой форме будет дан в разделе об упругих волнах в твердых телах. В частных случаях, например в монокристаллах, при распространении акустической волны вдоль осей кристалла наблюдаются либо продольная, либо поперечная волны. Это позволяет рассмотреть распространение продольных волн и в твердых средах уже в этой главе.

Рассмотрим распространение продольных волн в жидких и газообразных средах, а также распространение продольных волн в твердых телах при отсутствии сдвиговых волн. Считаем, что объем среды неограничен, а также на начальном этапе трением частиц среды (акустическими потерями) пренебрегаем. Наличие областей сжатия и разрежения среды приводит к тому, что давление и плотность в каждой точке будут меняться согласно волновому процессу. Переменные давление и плотность среды представим в виде

где – постоянные равновесные давления и плотность (в отсутствие волны);

– мгновенные давление и плотность, которые в моменты сжатия среды больше , в моменты разряжения меньше ,

— переменные давление и плотность самой акустической волны. Полагаем, что амплитуда возмущений мала и выполняется условие

Акустическое давление – давление, дополнительно возни-кающее в газообразной или жидкой среде при прохождении через нее акустических волн. В звуковом диапазоне на частоте apf = 1 кГц (ухо человека весьма чувствительно к этой частоте) амплитуда акустиче-ского давления на пороге слышимости уха (слабый звук)

На той же частоте f = 1 кГц на пороге болевого ощущения (сильный звук) амплитуда акустического давления Па. В системах акустической связи и вещания имеют дело с акустическим давлением, амплитуда которого, по крайней мере, в тысячу раз меньше, чем нормальное атмосферное давление. 300amp= Ввиду того, что давление неодинаково в соседних точках среды, ее частицы стремятся сместиться в сторону меньшего давления, и возникает колебательное движение частиц около своего положения равновесия. Колебательную скорость частиц представим в виде

где – du— смещение колеблющейся частицы относительно положения равновесия. Колебательная скорость частиц значительно меньше скорости распространения акустической волны. На частоте равной f =1 кГц, при амплитуде акустического давления 300 Паamp= (порог болевого ощущения) амплитуда колебательной скорости в воздухе

Отношение скорости частиц к скорости волны называется акустическим числом Маха:

где – скорость акустической волны. Скорость продольной акустической волны будем обозначать как  .  Акустическое число Маха всегда меньше единицы. При скорости звука в воздухе при температуре 18°C и колебательной скорости  имеем  , т.е. малую величину даже при таком сильном звуке.  Три величины – акустические давление и плотность, колебательная скорость, изменяясь во времени и в пространстве, определяют волновой процесс в упругих жидких и газообразных средах.

 

Добавить комментарий